Snub dodecadodecahedron

Snub dodecadodecahedron
Type	Uniform star polyhedron
Elements	F = 84, E = 150 V = 60 (χ = −6)
Faces by sides	60{3}+12{5}+12{5/2}
Wythoff symbol	|2 5/2 5
Symmetry group	I, [5,3]+, 532
Index references	U40, C49, W111
3.3.5/2.3.5 (Vertex figure)	Medial pentagonal hexecontahedron (dual polyhedron)

In geometry, the snub dodecadodecahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U₄₀. It is given a Schläfli symbol s{5/2,5}, as a snub great dodecahedron.

Cartesian coordinates

Cartesian coordinates for the vertices of a snub dodecadodecahedron are all the even permutations of

(±2α, ±2, ±2β),

(±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)),

(±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)),

(±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) and

(±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1)),

with an even number of plus signs, where

β = (α²/τ+τ)/(ατ−1/τ),

where τ = (1+√5)/2 is the golden mean and α is the positive real root of τα⁴−α³+2α²−α−1/τ, or approximately 0.7964421. Taking the odd permutations of the above coordinates with an odd number of plus signs gives another form, the enantiomorph of the other one.

See also

• List of uniform polyhedra
• Inverted snub dodecadodecahedron

External links

• Weisstein, Eric W., "Snub dodecadodecahedron" from MathWorld.
• Uniform polyhedra and duals

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