Poncelet's porism

Poncelet's porism

In geometry, Poncelet's porism, named after French engineer and mathematician Jean-Victor Poncelet, states the following: Let "C" and "D" be two plane conics. If it is possible to find, for a given "n" > 2, one "n"-sided polygon which is simultaneously inscribed in "C" and circumscribed around "D", then it is possible to find infinitely many of them.

Poncelet's porism can be proved via elliptic curves; geometrically this depends on the representation of an elliptic curve as the double cover of "C" with four ramification points. (Note that "C" is isomorphic to the projective line.) The relevant ramification is over the four points of "C" where the conics intersect. (There are four such points by Bézout's theorem). One can also describe the elliptic curve as a double cover of "D"; in this case, the ramification is over the contact points of the four bitangents.

See also

* Tangent lines to circles

External links

* [http://sbseminar.wordpress.com/2007/07/16/poncelets-porism/ David Speyer on Poncelet's Porism]
* [http://poncelet.math.nthu.edu.tw/disk3/cabrijava/poncelet3-exterior2.html Java applet] at National Tsing Hua University
* [http://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html Article on Poncelet's Porism] at Mathworld.


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