Legendre's equation

Legendre's equation

In mathematics, Legendre's equation is the Diophantine equation

:ax^2+by^2+cz^2=0.

The equation is named for Adrien Marie Legendre who proved in 1785 that it is solvable in integers "x", "y", "z", not all zero, if and only if−"bc", −"ca" and −"ab" are quadratic residues modulo "a", "b" and "c", respectively, where "a", "b", "c" are nonzero, squarefree, pairwise relatively prime integers, not all positive or all negative .

References

* L. E. Dickson, "History of the Theory of Numbers. Vol.II: Diophantine Analysis", Chelsea Publishing, 1971, ISBN 0-8284-0086-5. Chap.XIII, p.422.
* J.E. Cremona and D. Rusin, "Efficient solution of rational conics", Math. Comp., 72 (2003) pp.1417-1441. [http://www.warwick.ac.uk/staff/J.E.Cremona/papers/conics.pdf]


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Look at other dictionaries:

  • Legendre polynomials — Note: People sometimes refer to the more general associated Legendre polynomials as simply Legendre polynomials . In mathematics, Legendre functions are solutions to Legendre s differential equation::{d over dx} left [ (1 x^2) {d over dx} P n(x)… …   Wikipedia

  • Equation diophantienne — Équation diophantienne Édition de 1670 des Arithmétiques de Diophante d Alexandrie. Une équation diophantienne, en mathématiques, est une équation dont les coefficients sont des nombres entiers et dont les solutions recherchées sont également… …   Wikipédia en Français

  • Legendre wavelet — Legendre wavelets: spherical harmonic wavelets = Compactly supported wavelets derived from Legendre polynomials are termed spherical harmonic or Legendre wavelets [1] . Legendre functions have widespread applications in which spherical coordinate …   Wikipedia

  • Equation de Pell — Équation de Pell Fermat Pierre de Fermat montre que l équation de Pell Fermat possède toujours une infinité de solutions si m est égal à un en valeur absolue. En mathématiques et plus précisément en arithmétique, l équation de Pell Fermat est une …   Wikipédia en Français

  • Équation de Pell — Fermat Pierre de Fermat montre que l équation de Pell Fermat possède toujours une infinité de solutions si m est égal à un en valeur absolue. En mathématiques et plus précisément en arithmétique, l équation de Pell Fermat est une équation… …   Wikipédia en Français

  • Équation de pell — Fermat Pierre de Fermat montre que l équation de Pell Fermat possède toujours une infinité de solutions si m est égal à un en valeur absolue. En mathématiques et plus précisément en arithmétique, l équation de Pell Fermat est une équation… …   Wikipédia en Français

  • Equation d'etat — Équation d état En thermodynamique, une équation d état d un système à l équilibre thermodynamique est une relation entre différents paramètres physiques (appelés variables d état) qui déterminent son état. Il peut s agir par exemple d une… …   Wikipédia en Français

  • Équation d’état — Équation d état En thermodynamique, une équation d état d un système à l équilibre thermodynamique est une relation entre différents paramètres physiques (appelés variables d état) qui déterminent son état. Il peut s agir par exemple d une… …   Wikipédia en Français

  • Legendre transformation — f(x) . The function is shown in red, and the tangent line at point (x 0, f(x 0)) is shown in blue. The tangent line intersects the vertical axis at (0, f^star) and f^star is the value of the Legendre transform f^star(p 0) , where p 0=dot{f}(x 0) …   Wikipedia

  • Équation diophantienne — Édition de 1670 des Arithmétiques de Diophante d Alexandrie. Une équation diophantienne, en mathématiques, est une équation dont les coefficients sont des nombres entiers et dont les solutions recherchées sont également entières. Le terme est… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”