Type-2 Gumbel distribution

Type-2 Gumbel distribution

Probability distribution
name =Type-2 Gumbel| type =density
pdf_

cdf_

parameters =a! (real)
b! shape (real)
support =
pdf =a b x^{-a-1} e^{-b x^{-a
!
cdf =e^{-b x^{-a!
mean =
median =
mode =
variance =
skewness =
kurtosis =
entropy =
mgf =
char =
In probability theory, the Type-2 Gumbel probability density function is

:f(x|a,b) = a b x^{-a-1} e^{-b x^{-a,

for

:0 < x < infty.

This implies that it similar to the Weibull distributions, substituting b=lambda^{-k} and a=-k. Note however that a positive "k" (as in the Weibull distribution) would yield a negative "a", which is not allowed here as it would yield a negative probability density.

For 0 the mean is infinite. For 0 the variance is infinite.

The cumulative distribution function is

:F(x|a,b) = e^{-b x^{-a,

The moments E [X^k] , exist for k < a,

The special case b = 1 yields the Fréchet distribution

----Based on [http://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref_19.html#SEC309 gsl-ref_19.html#SEC309] , used under GFDL.

ee also

* Extreme value theory
* Gumbel distribution
* Type-1 Gumbel distribution


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