Darwin-Radau equation

Darwin-Radau equation

In astrophysics, the Darwin-Radau equation gives a relation between the third principal moment of inertia of the Earth and its rotational speed and shape. It is assumed that the rotating Earth is in hydrodynamic equilibrium and is an ellipsoid of revolution. The Darwin-Radau equation states [cite journal | last = Bourda | first = G | coauthors = Capitaine N | year = 2004 | title = Precession, nutation, and space geodetic determination of the Earth's variable gravity field | journal = Astronomy and Astrophysics | volume = 428 | pages = 691–702 | doi = 10.1051/0004-6361:20041533]

:frac{C}{MR_{e}^{2 = frac{2}{3lambda} = frac{2}{3} left( 1 - frac{2}{5} sqrt{1 + eta} ight)

where "M" and "Re" represent the mass and mean equatorial radius of the Earth. Here λ is the D'Alembert parameter and the Radau parameter η is defined as

:eta = frac{5q}{2epsilon} - 2

where "q" is the geodynamical constant

:q = frac{omega^{2} R_{e}^{3{GM} approx 3.461391 imes 10^{-3}

and ε is the geometrical flattening

:epsilon = frac{R_{p} - R_{e{R_{e

where "Rp" is the mean polar radius of the Earth.

References


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