Delta lemma

The Δ-lemma is a combinatorial set-theoretic tool used in proofs to impose an upper bound on the size of a collection of pairwise incompatible elements in a forcing poset. It may for example be used as one of the ingredients in a proof showing that it is consistent with ZFC that the continuum hypothesis does not hold.

Formal definition

A Δ-system W is a collection of sets whose pairwise intersection is constant. That is, there exists a fixed S (possibly empty) such that for all A, B ∈ W with A ≠ B, A ∩ B = S.

The Δ-lemma states that every uncountable collection of finite sets contains an uncountable Δ-system.

References

• Jech, Thomas (2003). Set Theory. Springer. 

• Kunen, Kenneth (1980). Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. North-Holland. ISBN 0-444-85401-0. 

This set theory-related article is a stub. You can help Wikipedia by expanding it.v · Categories: Set theory stubs Forcing Set theory Lemmas Wikimedia Foundation. 2010. Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу 2005 Las Vegas Desert Classic Surovikino Look at other dictionaries: Lemma von Arden — Das Lemma von Arden trifft eine Aussage über Mengen von Zeichenreihen, welche im Rahmen der formalen Sprachen Gegenstand der theoretischen Informatik, spezieller der Automatentheorie sind. Inhaltsverzeichnis 1 Formulierung 2 Beweis 2.1… …   Deutsch Wikipedia Lemma von Riesz — Das Lemma von Riesz, benannt nach dem ungarischen Mathematiker Frigyes Riesz, ist ein Satz der Funktionalanalysis über abgeschlossene Unterräume von normierten Räumen. Inhaltsverzeichnis 1 Aussage 2 Motivation 3 Beweis …   Deutsch Wikipedia Lemma von Auerbach — Das Lemma von Auerbach (nach Herman Auerbach) ist eine Aussage der Funktionalanalysis. Es besagt, dass in einem n dimensionalen normierten Vektorraum stets eine Auerbachbasis existiert. Die Menge in E heißt eine Auerbachbasis von E, wenn im… …   Deutsch Wikipedia Lemma von Itō — Das Lemma von Itō (auch Itō Formel), benannt nach dem japanischen Mathematiker Itō Kiyoshi, ist eine zentrale Aussage in der stochastischen Analysis. Es ist die Kettenregel aus der Differentialrechnung für stochastische Prozesse.… …   Deutsch Wikipedia Itō's lemma — In mathematics, Itō s lemma is used in Itō stochastic calculus to find the differential of a function of a particular type of stochastic process. It is the stochastic calculus counterpart of the chain rule in ordinary calculus and is best… …   Wikipedia Weyl's lemma (Laplace equation) — In mathematics, Weyl s lemma is a result that provides a very weak form of the Laplace equation. It is named after the German mathematician Hermann Weyl.tatement of the lemmaLet n in mathbb{N} and let Omega be an open subset of mathbb{R}^{n}. Let …   Wikipedia Lebesgue's number lemma — In topology, Lebesgue s number lemma states:If the metric space (X, d) is compact and an open cover of X is given, then there exists a number delta; > 0 such that every subset of X of diameter < delta; is contained in some member of the cover.… …   Wikipedia Stewart-Walker lemma — The Stewart Walker lemma provides necessary and sufficient conditions for the linear of a tensor field to be gauge invariant. Delta delta T = 0 if and only if one of the following holds1. T {0} = 02. T {0} is a constant scalar field 3. T {0} is a …   Wikipedia Vitali covering lemma — In mathematics, the Vitali covering lemma is a combinatorial and geometric result commonly used in measure theory of Euclidean spaces. tatement of the lemma* Finite version: Let B {1},...,B {n} be any collection of d dimensional balls contained… …   Wikipedia Rieszsches Lemma — Das Lemma von Riesz, benannt nach dem ungarischen Mathematiker Frigyes Riesz, ist ein Satz der Funktionalanalysis über abgeschlossene Unterräume von normierten Räumen. Gegeben seien ein normierter Raum X, ein abgeschlossener echter Unterraum U… …   Deutsch Wikipedia 18+ © Academic, 2000-2024 Contact us: Technical Support, Advertising Dictionaries export, created on PHP, Joomla, Drupal, WordPress, MODx. Mark and share Search through all dictionaries Translate… Search Internet Share the article and excerpts Direct link … Do a right-click on the link above and select “Copy Link”