Riemann-von Mangoldt formula

Riemann-von Mangoldt formula

In mathematics, the Riemann-von Mangoldt formula, named for Bernhard Riemann and Hans Carl Friedrich von Mangoldt, states that the number "N"("T") of zeros of the Riemann zeta function with imaginary part greater than 0 and less than or equal to "T" satisfies

:N(T)=frac{T}{2pi}log{frac{T}{2pi-frac{T}{2pi}+O(log{T}).

The formula was stated by Riemann in his famous paper "On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude" (1859) and proved by von Mangoldt in 1905.


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