Lemniscate of Booth

Lemniscate of Booth

In algebraic geometry, the lemniscate of Booth, also called the "Hippopede of Proclus", is a plane algebraic curve of degree four and genus zero, with equation

:(x^2+y^2)^2 + 4y^2 = 4c(x^2+y^2),.

It has an ordinary double point at the origin, and two others on the line at infinity in the complex projective plane. When "c" > 1, it consists of a single real oval, and when 0 < "c" < 1 it forms a lemniscate, or figure-eight, figure. When "c" = 1 it reduces to two tangent circles, and when "c" < 0 it has no real points.

The special case "c" = 0.5 produces the familiar lemniscate of Bernoulli.


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