Epsilon-induction

Epsilon-induction

In mathematics, in-induction ("epsilon-induction") is a variant of transfinite induction, which can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property "P" ["x"] . If the truth of the property for "x" follows from its truth for all elements of "x", for every set "x", then the property is true of all sets. In symbols:

: "forall x (forall y (y in x ightarrow P [y] ) ightarrow P [x] ) ightarrow forall x P [x] "

This principle, sometimes called the axiom of induction (in set theory), is equivalent to the axiom of regularity. It can be converted into a transfinite induction on the rank of the set "x".

The name is most often pronounced "epsilon-induction", because the set membership symbol in historically developed from the Greek letter epsilon .


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