Inequation

Inequation

In mathematics, an inequation is a statement that two objects or expressions are not the same, or do not represent the same value.[1] This relation is written with a crossed-out equal sign ("≠") as in

x \neq y.

Verbally it may be spoken as "does not equal," or "is unequal to." In programming languages and electronic communications, the notations

x != y
x /= y
x <> y

and others, are used instead.

Some sources[2] use the term inequation synonymously with inequality. Others[3] include ≠ as a type of inequality. In a linearly ordered set, any inequation implies an inequality: if xy then x < y or x > y by the trichotomy law.

Properties

Some useful properties of inequations in algebra are:

  1. Any quantity can be added or subtracted to both sides.
  2. Both sides can be multiplied or divided by any nonzero quantity. When multiplying or dividing both sides by a negative number, a "<" sign must be changed to a ">" sign and vice-versa in order to retain the truth value. For example 4 < 5 (true), (-1)(4)>(-1)(5), -4 > -5 (still true).
  3. Generally, any injective function can be applied to both sides. (This is something of a tautology, since injective functions may be defined as functions that always preserve inequations.)

See also

References

  1. ^ Weisstein, Eric W., "Inequation" from MathWorld.
  2. ^ For example Sinha, K.C.. A Text Book of Mathematics XI. Rastogi. ISBN 8171339123. 
  3. ^ For example Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Inequality", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104, http://eom.springer.de/I/i050790.htm 

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Synonyms:

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  • Inequation — In e*qua tion, n. (Math.) An inequality. [1913 Webster] …   The Collaborative International Dictionary of English

  • inequation — /in ə kwāˈshən or zhən/ noun A mathematical sentence which expresses an inequality ORIGIN: ↑in (2) …   Useful english dictionary

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