Knaster-Kuratowski fan

Knaster-Kuratowski fan

In topology, Knaster-Kuratowski fan (also known as the "Cantor leaky tent" or "Cantor teepee") is a connected topological space such that the removal of a single point makes it totally disconnected.

Let C be the Cantor set, p the point left(frac{1}{2}, frac{1}{2} ight) and L(c), for c in C, denote the line segment connecting c and p. If c in C is an endpoint of an interval deleted in the Cantor set, let X_{c} = { x in L(c) : x in mathbb{Q} }; for all other points let X_{c} = { x in L(c) : x otin mathbb{Q} }; the Knaster-Kuratowski fan is defined as igcup_{c in C} X_{c}.

The fan itself is connected, but becomes totally disconnected upon the removal of p = left(frac{1}{2}, frac{1}{2} ight).

References

*Citation | last1=Steen | first1=Lynn Arthur | author1-link=Lynn Arthur Steen | last2=Seebach | first2=J. Arthur Jr. | author2-link=J. Arthur Seebach, Jr. | title=Counterexamples in Topology | origyear=1978 | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | edition=Dover reprint of 1978 | isbn=978-0-486-68735-3 | id=MathSciNet|id=507446 | year=1995


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