Heinz mean

Heinz mean

The Heinz mean of two non-negative real numbers A and B was defined by Bhatia [R. Bhatia, Interpolating the arithmetic-geometric mean inequality and its operator version, Lin. Alg. Appl., Vol. 413, p. 355-363 (2006)] as: :H_x(A, B) = frac{A^x B^{1-x} + A^{1-x} B^x}{2}.

with 0 ≤ "x" ≤ 1/2.

For different values of x, this Heinz mean interpolates between the arithmetic (x = 0) and geometric (x = 1/2) means such that for 0 < x < 1/2:: sqrt{A B} = H_{1/2}(A, B) < H_x(A, B) < H_0(A, B) = frac{A + B}{2}.

ee also

*Mean
*Muirhead's inequality

References


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