Grand Riemann hypothesis

Grand Riemann hypothesis

In mathematics, the grand Riemann hypothesis is a generalisation of the Riemann hypothesis and Generalized Riemann hypothesis. It states that the nontrivial zeros of all automorphic "L"-functions lie on the critical line1/2 + "it" with "t" a real number and "i" the imaginary unit.

The modified grand Riemann hypothesis is the assertion that the nontrivial zeros of all automorphic "L"-functions lie on the critical line or the real line.

Notes

* It is widely believed that all global "L"-functions are automorphic "L"-functions.
* The Siegel zero, conjectured not to exist, is a possible real zero of a Dirichlet L-series, rather near "s" = 1.
* L-functions of Maass cusp forms can have trivial zeros which are off the real line.


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