Erdős–Kac theorem

Erdős–Kac theorem

In number theory, the Erdős–Kac theorem, named after Paul Erdős and Mark Kac, states that if &omega;("n") is the number of distinct prime factors of "n", then for any fixed a < b,

:lim_{N ightarrow infty} frac {1}{N} left | left{ n leq N : a le frac{omega(n) - ln ln N}{sqrt{ln ln N le b ight} ight | = int_a^b varphi(u),du

where

:varphi(u) = frac{1}{sqrt{2pi e^{-u^2/2}

is the probability density function of the standard normal distribution, which occurs frequently in probability theory and statistics.

References

* Paul Erdős and Mark Kac, "The Gaussian Law of Errors in the Theory of Additive Number Theoretic Functions", "American Journal of Mathematics", volume 62, No. 1/4, (1940), pages 738–742.

External links

*
* [http://www.naturalnumbers.org/composites.html#generator Distinct prime factor generator]


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Look at other dictionaries:

  • Satz von Erdös-Kac — Der Satz von Erdős–Kac [ˈɛrdøːʃ kaʦ] von Paul Erdős und Mark Kac ist ein Satz aus der Zahlentheorie und besagt, dass die Anzahl der verschiedenen Primfaktoren ω(n) einer zufällig gezogenen Zahl n aus der Menge für große annähernd normalverteilt… …   Deutsch Wikipedia

  • Satz von Erdős–Kac — Der Satz von Erdős–Kac [ˈɛrdøːʃ kaʦ] von Paul Erdős und Mark Kac ist ein Satz aus der Zahlentheorie und besagt, dass die Anzahl der verschiedenen Primfaktoren ω(n) einer zufällig gezogenen Zahl n aus der Menge für große annähernd normalverteilt… …   Deutsch Wikipedia

  • Théorème d'Erdős-Kac — Le théorème d Erdős Kac en théorie des nombres est un exemple d étude de la convergence faible de fréquences des fonctions additives, et est considéré comme fondamental en théorie probabiliste des nombres (en). Il est relatif à la fonction… …   Wikipédia en Français

  • Satz von Erdős-Kac — Der Satz von Erdős–Kac [ˈɛrdøːʃ kaʦ] von Paul Erdős und Mark Kac ist ein Satz aus der Zahlentheorie und besagt, dass die Anzahl der verschiedenen Primfaktoren ω(n) einer zufällig gezogenen Zahl n aus der Menge für große annähernd normalverteilt… …   Deutsch Wikipedia

  • List of things named after Paul Erdős — The following were named after Paul Erdős:* Erdős number * Erdős cardinal * Erdős conjecture a list of numerous conjectures named after Erdős ** Erdős conjecture on arithmetic progressions ** Cameron–Erdős conjecture ** Erdős–Burr conjecture **… …   Wikipedia

  • Mark Kac — Born August 3, 1914 Krzemieniec, Russian Empire …   Wikipedia

  • Central limit theorem — This figure demonstrates the central limit theorem. The sample means are generated using a random number generator, which draws numbers between 1 and 100 from a uniform probability distribution. It illustrates that increasing sample sizes result… …   Wikipedia

  • Hardy–Ramanujan theorem — In mathematics, the Hardy–Ramanujan theorem, proved by harvtxt|Hardy|Ramanujan|1917, states that the normal order of the number omega;( n ) of distinct prime factors of a number n is log(log( n )). Roughly speaking, this means that most numbers… …   Wikipedia

  • Erdos, Paul — ▪ 1997       Hungarian mathematician (b. March 26, 1913, Budapest, Hung. d. Sept. 20, 1996, Warsaw, Pol.), pioneered the fields of number theory and combinatorics and was regarded as one of the century s greatest mathematicians. At the age of 20… …   Universalium

  • Erdös , Paul — born March 26, 1913, Budapest, Hung. died Sept. 20, 1996, Warsaw, Pol. Hungarian mathematician. He proved a classic theorem of number theory (1933), founded the study of probabilistic number theory with Aurel Wintner and Mark Kac, proved… …   Universalium

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”