Hartogs' lemma

Hartogs' lemma

"Note: Terminology is quite confused: Hartogs' lemma sometimes refers to Hartogs' result on the Hartogs number, while Hartogs' theorem often refers to this result."

In mathematics, Hartogs' lemma is a fundamental result on several complex variables, showing that the concept of isolated singularity and removable singularity coincide for analytic functions of "n" > 1 complex variables. It is attributed to Friedrich Hartogs, but is also known as the Osgood-Brown theorem (after William Osgood).

More precisely, on C"n" for "n" ≥ 2, any analytic function "F" defined on the complement of a compact set "K" extends (necessarily uniquely) to an analytic function on C"n". The same is true for "F" defined only on the complement in an open ball or polydisc "D" of a compact subset. Therefore the singular set of a function of several complex variables must (loosely speaking) 'go off to infinity' in some direction.


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