Ramanujan-Nagell equation
- Ramanujan-Nagell equation
In mathematics, in the field of number theory, the Ramanujan-Nagell equation is a particular exponential Diophantine equation.
Equation and solution
The equation is
:"2""n" − 7 = "x""2"
and solutions in natural numbers "n" and "x" exist just when
:"n" = 3, 4, 5, 7 and 15.
This was conjectured in 1913 by Indian mathematician Srinivasa Ramanujan (1887-1920), proposed independently in 1943 by the Norwegian mathematician Wilhelm Ljunggren (1905-1973), and subsequently proved shortly thereafter by the Norwegian mathematician Trygve Nagell (1895-1988).
Triangular Mersenne numbers
The problem of finding all numbers of the form 2"b" - 1 (Mersenne numbers) which are triangular is equivalent [http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=419063&tstart=0] . The values of "b" are just those of "n"-3, so that the triangular Mersenne numbers are 0, 1, 3, 15, 4095 and no more OEIS|id=A076046.
References
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External links
* [http://mathworld.wolfram.com/RamanujansSquareEquation.html Page at MathWorld]
* [http://encyclopedia.farlex.com/Nagell,+Trygve About Trygve Nagell]
ee also
* Scientific equations named after people
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2010.
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