Alternant code

Alternant code

In coding theory, alternant codes form a class of parameterised error-correcting codes which generalise the BCH codes.

Definition

An "alternant code" over GF("q") of length "n" is defined by a parity check matrix "H" of alternant form "H""i","j" = αji"y""i", where the α"j" are distinct elements of the extension GF("q""m"), the "y""i" are further non-zero parameters again in the extension GF("q""m") and the indices range as "i" from 0 to δ − 1, "j" from 1 to "n".

Properties

The parameters of this alternant code are length "n", dimension ≥ "n" − "m"δ and minimum distance ≥ δ + 1.There exist long alternant codes which meet the Gilbert-Varshamov bound.

The class of alternant codes includes
* BCH codes
* Goppa codes
* Srivastava codes

References

*


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